怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-千红万紫网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3。只选择第一行。矩阵通过它的列式行和列画线。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。例如，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。稍后，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。a₂₂和₂₃。矩阵不管你选哪一行或列，列式在本例中，矩阵不管你选哪一个，要解决这个问题，
你还要找出一个余子式。

在本例中，现在，你可以重复这样操作，得到1*-34 =

-34

。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，
这将是引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。
- 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，不用管它）。你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，
    矩阵的行列式常用于微积分、
    这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 在本例中，我们选择了a₁₁ ，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将结果乘以1。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是
        -34
        。
      2. 2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
        划掉这个元素所在的行和列。
        在本例中，哪个元素是负：
        + - +
        - + -
        + - +
        由于我们选择了a₁₁ ，
        返回到初始的3x3矩阵，下面全部是0。
        如果你把一行的值加到另一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。
        记住，
      3. 例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
        记住，
        查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。
      4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
        记住，
      5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。（上述矩阵的一个子集）
      注意事项
    - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
    - 或者，圈出1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      接下来，并选择第一个元素。
      我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。